Üçgenler konusunda; üçgenin tanımı, üçgenin kenar uzunlukları, üçgenin iç ve dış açıları, üçgensel bölge, üçgen çeşitlerinden çeşitkenar üçgen, ikizkenar üçgen, eşkenar üçgen, dar açılı üçgen, geniş açılı üçgen, dik açılı üçgen, üçgende yükseklik, açıortay, kenarortay, üçgende iç ve dış açıların toplamı konularını ve özelliklerini göreceğiz.
Sponsorlu Bağlantılar
Geometrinin ilk konusu olan üçgenlerde aşağıda sizler için derlemiş olduğumuz ders notu ve konu anlatımında bilmeniz gereken bütün bilgiler bulunmaktadır. Sağlam bir çalışmanın ardından geçeceğiniz soru çözümlerinde zorlanmayacak, hızlı ve basit bir şekilde soruları çözebileceksiniz.
ÜÇGEN
Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir.
AB] È[AC]È [BC] = ABC dir.Burada; A, B, C noktaları üçgeninköşeleri,[AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin
kenarlarıdır.
BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır.|BC| = a, |AC| = b, |AB| = uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir. İç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir.
ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi,iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç bölgeye ayırır.ABC È {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel bölge)
ÜÇGEN ÇEŞiTLERi
1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri
a. Çeşitkenar üçgen
Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.
b. ikizkenar Üçgen
Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir.
c. Eşkenar Üçgen
Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir.
2. Açılarına göre üçgenler
a. Dar açılı üçgen
Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir.
b. Dik açılı üçgen
Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir.Dik üçgen olarak adlandırılır.
c. Geniş açılı üçgen
Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir.
ÜÇGENİN TEMEL ve YARDIMCI ELEMANLARI
Üçgenin kenarları’ na ve açıları’ na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir.
1. Yükseklik
Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.
ha® a kanarına ait yükseklik.hc ® c kenarına ait yükseklikyüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir.
2. Açıortay
Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir.
nA® A köşesine ait iç açıortayn‘A ® A köşesine ait dış açıortay
3. Kenarortay
Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.|AD| = Va , |BE| = Vbolarak ifade edilir.
Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
|BC| = a (hipotenüs)
ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ
1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180° dir. [AD // [BC] olduğundan,iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.
Sponsorlu Bağlantılar
a + b + c = 180°
m(A) + m(B) + m(C) = 180°
Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir.
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.
2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.)
[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.
3.iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa
Sponsorlu Bağlantılar
4.iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak
5.Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.
Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.
6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir. Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek
Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.
