Üçgende alan konusunda; yüksekli, taban, dik üçgende alan, orta dikme gibi kavramları göreceğiz. Üçgende alan bulabilmek için bazı özellikler ve formüller bulunmaktadır, bunları detaylı bir şekilde aşağıda bulabileceksiniz.
Aşağıdaki ders notu ve konu anlatımında üçgende alan konusuyla ilgili bilinmesi gereken tüm bilgileri mevcuttur. İyi bir çalışmanın ardından soru çözümüne geçerek hızlı ve basit bir şekilde soruları çözebileceğinize olan inancınız tam olabilir.
Üçgende Alan
1. Genel Alan Bağıntısı
ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]  |  |
Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
 |
| Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir. |  |
Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.
|  |
2. Dik Üçgende Alan
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
|  |
3. Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;
ABC üçgenindem(ABC) = a |AB| = c|BC| = a
|  |
a. Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;
 |
 | eşitliği vardır. |
| b. |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için a = 90° olmalıdır. |  |
| c. Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır.ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır. |  |
4. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı;ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c Çevrenin yarısına u dersek
|  |
5. Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun. |  |
Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz. Sponsorlu Bağlantılar
|
Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler
| ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC| |  |
6.Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun.
|  |
- Orta Dikme
| Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir.[EA, a kenarının [FO, b kenarının[DO, c kenarınınorta dikmeleridir. |  |
O noktası çevrel çemberin merkezidir.
7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;
Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre, yükseklikleri eşittir. |  |
8. Tabanları eşit üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir.ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları eşit ve çakışıktır. |  |