KPSS sınavında Matematik sorularını hızlı bir şekilde çözebilmeniz için öncelikle konuların bilinmesi gereken noktalarına hakim olmanız ve püf noktalarını yakalamanız gerekmektedir. Tüm bunların yanı sıra bol bol soru çözümü ile artık sorulara aşina olup hızlıca çözmeniz gerekir. KPSS Matematik dersine ait konuların başında gelen Temel Kavramlar konusunda karşınıza çıkabilecek bütün soruları çözebilmeniz için bilmeniz gerekenleri sizlere aktaracağız.
Temel Kavramlar konusu içerisinde bulunan başlıca konu başlıkları şunlardır; Sayma Sayıları, Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, İrrasyonel Sayılar, Reel Sayılar, Karmaşık Sayılar, Çift Sayılar, Tek Sayılar, Pozitif ve Negatif Sayılar, Asal Sayılar, Aralarında Asal Sayılar, Ardışık Sayılar.
A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6. Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.
| Not: Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı sayılar rakam değildir. |
B. SAYI KÜMELERİ
1. Sayma Sayıları: {1, 2, 3, … , n , …} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.
2. Doğal Sayılar: {0, 1, 2, 3, … , n , …} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir. N şeklinde gösterilir.
- Pozitif Doğal Sayılar= {1, 2, 3, 4, … , n , …} kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir. N üzeri + şeklinde gösterilir.
| Not: Sayma sayıları kümesindeki her elemana pozitif doğal sayı da denir. |
3. Tam Sayılar: {… , – n , … – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, … , n , …} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. Z Şeklinde gösterilir. Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z üzeri – şeklinde, pozitif tam sayılar kümesi : Z üzeri + şeklinde gösterilir ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.
4. Rasyonal Sayılar: a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak koşuluyla a/b biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
5. İrrasyonel Sayılar: Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir.Virgülden sonra belli bir kurala göre gitmeyen sayılar irrasyonel sayılardır. İrrasyonel sayılar kümesi Q şeklinde gösterilir.
| Not: Rasyonel ve aynı zamanda irrasyonel olan bir sayı yoktur. |
6. Reel (Gerçel) Sayılar: Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.
C. SAYI ÇEŞİTLERİ
1. Çift Sayı n elemanıdır Z olmak üzere (yani tam sayı) 2n genel ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir. Ç = {… , –2n , … , –4, –2, 0, 2, 4, … , 2n , …} kümesinin elemanlarının her biri çift sayıdır.
2. Tek Sayı olmak üzere 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir. T = {… , –(2n + 1), … , –3, –1, 1, 3, … , (2n + 1), …} kümesinin elemanlarının her biri tek sayıdır. İki tek sayının farkı çift , toplama çift ve çarpımı tek sayıdır K bir tek sayı olmak üzere,
- K + K sonucu çift sayıdır.
- K – K sonucu çift sayıdır.
- K × K işleminin soncu tek sayıdır.
İki çift sayının toplamı, farkı ve çarpımı çift sayıdır. Ç bir çift sayı olmak üzere,
- Ç + Ç işleminin sonucu çift
- Ç – Ç işleminin sonucu çift
- Ç × Ç işleminin sonucu çift sayıdır.
Bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı ve farkı tek sayı çarpımı çift sayıdır. T bir tek sayı ve Ç bir çift sayı olmak üzere,
- T + Ç işleminin sonucu tek,
- Ç + T işleminin sonucu tek,
- T – Ç işleminin sonucu tek,
- Ç – T işleminin sonucu tek,
- T × Ç işleminin sonucu çift sayıdır.
| Not 1: Tam sayılar kümesinde bir çarpma işleminin sonucunda sonuç çift ise, çarpma işlemine giren sayılardan en az biri çifttir.Not 2: Tam sayılar kümesinde bir çarpma işleminin sonucunda sonuç tek ise, çarpma işlemine giren sayıların her biri tek sayıdır.Not 3: Çift sayıların tüm pozitif tam kuvvetleri yine bir çift sayıdır.Çünkü Not:1 deki kural geçerli olur. Buna göre, n pozitif tam sayı ve Ç bir çift sayı olmak üzere, Çn nin sonucu daima çift sayıdır.Not 3:Tek sayıların tüm doğal sayı kuvvetleri yine bir tek sayıdır.Çünkü Not 2 deki kural geçerli olmakdadır. Buna göre, n bir doğal sayı ve T bir tek sayı olmak üzere, Tn nin sonucu daima tek sayıdır Not 4 :Bölme işlemi için yukarıdaki şekilde bir genelleme yapmak yanlış olur. |
Not:
|
3. Pozitif Sayılar – Negatif Sayılar Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayılara pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayılara negatif sayıdenir. a < b < 0 < c < d olmak üzere,
- a ve b negatif sayı
- c ve d pozitif sayıdır.
- İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
- İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
- Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.
- Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
- Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
- Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
- Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
- Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
- Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
4. Asal Sayı Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları birer asal sayıdır.
- En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.
- Asal sayıların çarpımı asal değildir.
| Not: Asal olmayan, 1 den büyük tam sayılara bileşik sayı denir. |
5. Aralarında Asal Ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir. a ile b aralarında asal ise, aralarındaki oran en sade biçimdedir.
D. ARDIŞIK SAYILAR Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir. n bir tam sayı olmak üzere,
- Ardışık dört tam sayı sırasıyla;
n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.
- Ardışık dört çift sayı sırasıyla;
2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.
- Ardışık dört tek sayı sırasıyla;
2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.
- Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;
3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur. Bazı Ardışık Sayıların Toplamı n bir sayma sayısı olmak üzere,
- Ardışık sayma sayılarının toplamı
- Ardışık pozitif çift doğal sayıların toplamı ise
2 + 4 + 6 + … + (2n) = n(n + 1)
- Ardışık tek doğal sayıların toplamı
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2
- Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı
r : İlk terim n : Son terim x : Artış miktarı
| Not: Artış miktarı eşit olan ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir. |