Kesirlerde Dört (4) İşlem (Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme) Nasıl Yapılır?

Bilindiği gibi matematiğin temel taşlarından birisi de kesirlerdir. Kesirlerde toplama işlemi nasıl yapılır, Kesirlerde çıkarma yada çıkartma işlemi nasıl yapılır, Kesirlerde çarpma işlemi nasıl yapılır, Kesirlerde bölme işlemi nasıl yapılır gibi bilgiler bulabileceğiniz yazımızda kesirlerle ilgili bir çok örnekte bulunmaktadır.

Kesirler

Kesirler bir bütünün belli bir parçasını göstermek için kullandığımız ifadelerdir.

KESİR ÇEŞİTLERİ

Birim Kesir: Eş parçalara ayrılmış olan bir bütünün eş parçalarından birisini gösteren kesirdir.

Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir.

ÖRNEK PROBLEM

Çözüm

Payı paydasından küçük olacağı için a < 7 olması gerekir.O halde 0 6 rakamlarını a yerine yazabiliriz.

Bileşik Kesir: Payı paydasından büyük ya da payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.

Yukarıda görüldüğü gibi bileşik kesirler 1 bütüne eşit veya 1 bütünden büyük olan kesirlerdir.

Çözüm: Payı paydasından büyük veya eşit olmalıdır.O yüzden a yerine  1 yazabiliriz.Yani a’ nın alabileceği 4 değer vardır.

* Bir sayının 0′ a bölümü tanımsızdır.

* 0′ ın 0′ dan farklı bir sayıya bölümü 0’dır.

* Her tam sayı paydası 1 olan bir kesirdir.

Tamsayılı Kesir: Bir bileşik kesrin tamsayılı kısmını ayırarak basit kesir cinsinden ifade edilmiş şekline tam sayılı kesir denir.

Bileşik kesir tamsayılı kesre çevrilirken pay paydaya bölünür.Bölüm tam kısma kalan ise paya yazılır.Kesrin paydası aynen paydaya yazılır.

ÖRNEK

Tam sayılı bir kesir bileşik kesre çevrilirken; kesrin t** kısmı ile payda çarpılır çarpıma pay eklenir.Sonuç paya yazılır.Kesrin paydası aynen yazılır.

KESİRLERİN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ

Payda 3 olduğu için ardışık iki doğal sayının arası 3 eş parçaya bölünmüştür.

Yukarıdaki kesri gösterirken payda 4 olduğu için iki sayının arası 4 eş parçaya bölünmüştür.

KESİRLERİN SADELEŞTİRİLMESİ ve GENİŞLETİLMESİ

Kesirlerde pay ve paydanın aynı sayı ile çarpılmasına genişletme aynı sayıya bölünmesine ise sadeleştirme denir.

ÖRNEK

Yukarıdaki kesir önce 2 ile sadeleştirilmiş elde edilen kesir de 8 ile sadeleştirilmiştir.

* 0(sıfır) ve 1 ile sadeleştirme ve genişletme yapılamaz

DENK KESİRLER

Birbirlerinin sadeleştirilmiş veya genişletilmiş hali olan kesirlere denk kesirler denir.

Çözüm:

KESİRLERİ SIRALAMA

Paydaları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması:

Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan diğerinden büyük payı küçük olan diğerinden küçüktür.

ÖRNEK:

Çözüm:

Payları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması:

Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan diğerinden büyüktür paydası büyük olan küçüktür.

ÖRNEK:

Çözüm:

Pay ve Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerin Sıralanması

Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için önce paydalar eşitlenir.Sonra sıralama yapılır.

ÖRNEK:

* Sayı doğrusu üzerindeki her sayı sağında bulunan sayıdan küçük solunda bulunan sayıdan büyüktür.

KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ

Paydaları Eşit Olan Kesirlerle Toplama İşlemi:

Paydaları eşit olan kesirler toplanırken; paylar toplamı paya yazılır.Ortak payda toplamın payda bölümüne aynen yazılır.

Tam sayılı kesirler toplanırken de;

Toplama İşleminin Özellikleri:

a. Değişme Özelliği:

Toplama işleminde toplanan terimlerin yeri değiştirilse de toplam değişmez.

b. Birleşme Özelliği:

Üç kesir toplamında ilk iki kesrin toplamı ile üçüncü kesrin toplamı son iki kesrin toplamı ile ilk kesrin toplamı birbirine eşittir.

KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ

Paydaları Eşit Kesirlerle Çıkarma İşlemi:
Paydaları eşit olan kesirlerle çıkarma işlemi yapılırken; paylar çıkarılarak paya yazılır ortak olan payda da paydaya yazılır.

Tam sayılı kesirlerle çıkarma yapılırken tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilerek işlem yapılır ya da aşağıdaki örnekteki yol izlenir.(Tam sayıdan bir bütün alınarak işlem yapılır.) Aşağıda verilen üç yolu da dikkatlice inceleyiniz.

Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerle Çıkarma İşlemi:

Paydaları eşit olmayan kesirlerle çıkarma işlemi yaparken; önce paydalar eşitlenir sonra işlem yapılır.

KESİRLERLE ÇARPMA İŞLEMİ

Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken; doğal sayı ile kesrin payının çarpımı çarpıma pay olarak yazılır.Kesrin paydası aynen alınarak paydaya yazılır.
Çarpma işleminin toplama ile yapılmasını görelim.(Çarpma toplamanın kısa yoldan yapılmasıdır.)

İki kesri çarpmak demek; bir kesrin diğer kesir kadarını bulmak demektir.İki kesri çarparken ;paylar çarpılarak paya yazılır paydalar çarpılarak paydaya yazılır.

Tam sayılı iki kesir birbiri ile çarpılırken; kesirler önce bileşik kesre çevrilir daha sonra çarpma işlemi yapılır.

ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ:

Çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

Çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.

Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1’dir.

Çarpma işleminin yutan elemanı 0(sıfır)’dır.

Çarpımları 1 olan iki kesirden biri diğerinin çarpmaya göre tersidir.

KESİRLERLE BÖLME İŞLEMİ

Bir kesir sayısı diğer bir kesir sayısına bölünürken; birinci kesri aynen yazılır ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.

1’in bir kesre bölümü o kesrin çarpmaya göre tersine eşittir.

Her sayının 1’e bölümü kendisine eşittir.

0’ın bir kesre bölümü 0(sıfır)’a eşittir.

Bir kesrin 0(sıfır)’a bölümü anlamsızdır.

BİR BÜTÜNÜN BELİRTİLEN KESİR KADARINI BULMAK

KESRİN KESRİNİ BULMAK

Bir kesrin verilen bir kesrini bulmak için iki kesir çarpılır.

KESRİ VERİLEN BÜTÜNÜ BULMA

Verilen bir kesrin bütününü bulmak için; kesre karşılık verilen sayı kesre bölünür.