Geometri dersinin Çemberde Uzunluk konusunda; teğet-kiriş özellikleri, teğetler dörtgeni tanımı, kirişler dörtgeni, çemberin dışındaki bir noktanın çembere göre kuvveti, çemberin içindeki bir noktanın çembere göre kuvveti, iki çemberin kuvvet ekseni, ortak teğet parçasının uzunluğu, bir doğru ile bir çemberin durumları konularını göreceğiz.
Sponsorlu Bağlantılar
Aşağıda Çemberde Uzunluk konusunun ders notu ve konu anlatımı bulunmaktadır. Sizler için derlediğimiz bu konu anlatımına iyi bir şekilde çalıştıktan sonra soru çözümüne başlayabilirsiniz. İyi çalışmalar dileriz.
Çemberde Uzunluk
TEĞET – KİRİŞ ÖZELLİKLERİ
1. Teğet noktasından ve çemberin merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktir.AB doğrusu T noktasında çembere teğet
AB ^ OT
Teğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer.
2. Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzulukları birbirine
eşittir.
[PA ve [PTçembere teğet
|PA| = |PB|
[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır.
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir.
İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren doğru teğet noktasından geçer.
O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında dıştan teğet ise, merkezleri birleştiren doğru T noktasından geçer.
Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir.
3. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar.
Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
Sponsorlu Bağlantılar
|OF|=|OE| Û |AB|=|CD|
Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür.
|OH|<|ON| Û |AB|>|CD|
4. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir.
5. Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylareşittir.
Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
[AC] ^ [PO]
TEĞETLER DÖRTGENİ
1. Bir çembere teğet dört doğru parçasının oluşturduğudörtgene teğetler dörtgeni denir.ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır.
2. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir.
Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamının 180° dir. Dörtgeninin alanı;
A(ABCD)=Ö(u – a)(u – b)(u – c)(u – d)
KUVVET
1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberikesen ışınlar
Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|
2. Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde,kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımısabittir.
Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|
Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti sıfırdır
3. İki Çemberin Kuvvet Ekseni
Sponsorlu Bağlantılar
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir.
a. Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir.|O1O2| = r1 + r2
b. İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir.|O1O2| = r1 – r2
c. Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir.|O1O2| < r1 + r2
şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir.
|PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC]
Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere dik kesişen çemberler denir.
d. Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir.|O1O2| > r1 + r2
4. Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu
Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir.
O1O2C dik üçgeninde |CO2| = |AB|
|AB|2 =|O1O2|2 – |r1-r2|2
5. Bir Doğru İle Bir Çemberin Durumları
Aynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur.
a. |OH| > r isedoğru çemberi kesmez ve doğru çemberin dışındadır.Çember Ç d = Æ
b. |OH| = r isedoğru çemberi bir noktada keser. Yani doğru çembere teğettir.Çember Ç d = {H}
c. |OH| < r isedoğru çemberi iki noktada keser.Çember Ç d = {A, B}
