Ardışık Sayılar Nedir?
Ardışık sayılar, belli bir kurala göre ard arda gelen sayı dizileridir. Eğer n tane ardışık sayı olduğu kabul edersek;
A) Ardışık çift sayılar; …, -4, -2, 0, 2, 4, …
B) Ardışık tek sayılar; …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, …
C) Ardışık tam sayılar; n, n+1, n+2, n+3, …
D) Ardışık çift tam sayılar; 2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n+6, …
E) Ardışık tek tam sayılar; 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, …
ÖNEMLİ NOT-1: İKİ ARDIŞIK SAYININ FARKI -1 YA DA +1’DİR.
ÖNEMLİ NOT-2: İKİ ARDIŞIK TEK VE ÇİFT SAYININ FARKI -2 YA DA +2’DİR.
ÖNEMLİ NOT-3: ARDIŞIK TEK SAYILAR VE ÇİFT SAYILAR 2’ŞER 2’ŞER ARTAR VE AZALIR.
Ardışık Sayılar Örnek Soru-1
(7n-3) ve (6n+2) ardışık sayılar ise n’nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
Ardışık Sayılar Örnek Soru-1 Çözümü
(7n – 3) – (6n + 2) = 1 (Çünkü iki ardışık sayının farkı +1 veya -1’dir.)
7n – 3 – 6n – 2 = +1
n – 5 = 1
n = 6 (n1)
(7n – 3) – (6n + 2) = -1
7n – 3 – 6n – 2 = 1
n – 5 = -1
n = 4 (n2)
n’nin alabileceği değerler çarpımı
n1=6
n2=4
Cevap: 6 x 4 = 24 olur.
Ardışık Sayılar Örnek Soru-2
Ardışık dört sayının toplamı 94 ise en büyük sayı kaçtır?
Ardışık Sayılar Örnek Soru-2 Çözümü
1. sayı –> a
2. sayı –> a+1
3. sayı –> a+2
4. sayı –> a+3
Bu 4 sayının toplamı 94 ise;
a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 94
4a + 6 = 94
4a = 88
a = 22
Eğer a = 22 ise
1. sayı –> 22
2. sayı –> 23
3. sayı –> 24
4. sayı –> 25
Cevap: En büyük sayı 25 olur.
Diğer Çözüm Yöntemi
Ardışık n tane sayının toplamının n ye bölümü ortanca sayıyı verir. Buna göre;
94 / 4 = 23.5
23.5 tam sayı olmadığı için bir altını ve bir üstünü alacağız. Yani;
22, 23, (23.5), 24, 25
Sonuç olarak;
1. sayı –> 22
2. sayı –> 23
3. sayı –> 24
4. sayı –> 25
Cevap: En büyük sayı 25 olur.
Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi
Ardışık sayılarda toplama işleminde aşağıdaki formüller geçerlidir.
Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-1
15 + 16 + 17 + … +40 işleminin sonucu kaçtır?
Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-1 Çözümü
Yukarıdaki işlemde de görüldüğü gibi cevap 715 olur.
Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-2
19+ 21+ … + 39 işleminin sonucu kaçtır?
Ardışık Sayılarda Toplama İşlemi Örnek Soru-2 Çözümü
Yukarıdaki işlemde de görüldüğü gibi cevap 319 olur.
Ardışık Sayılar İle İlgili Önemli Formüller
ÖNEMLİ NOT-4: n, terim sayısı olmak üzere ilgili formüller şöyle;
A) 1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların toplamı formülü;
1 + 2 + 3 + … + n = [ n . (n + 1) ] / 2
B) 2’den 2n’ye kadar olan ardışık çift sayıların toplamı formülü;
2 + 4 + 6 + … + 2n = n . (n + 1)
C) 1’den (2n-1)’e kadar olan ardışık tek sayıların toplamı formülü;
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n²
D) 1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların karelerinin toplamı formülü;
1² + 2² + 3² + … + n² = [ n . (n + 1) . (2n + 1) ] / 6
E) 1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların küplerinin toplamı formülü;
1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = ( [ n . (n + 1) ] / 2 )²
Ardışık Sayılar Örnek Soru-1
2 + 4 + 6+ … + 20 işleminin sonucu kaçtır?
Ardışık Sayılar Örnek Soru-1 Çözümü
Ardışık çift sayılar olduğu için son sayı 2n’dir. (Yukarıdaki formüllerde B şıkkına bakın). Buna göre;
2n = 20 ise n = 10 olur.
2 + 4 + 6+ … + 20 = n . (n + 1) ise;
Cevap: 10 . (10 + 1) = 10 . 11 = 110 olur.
Ardışık Sayılar Örnek Soru-2
1 + 3 + 5 + … + 49 işleminin sonucu kaçtır?
Ardışık Sayılar Örnek Soru-2 Çözümü
Ardışık çift sayılar olduğu için son sayı (2n – 1)’dir. (Yukarıdaki formüllerde C şıkkına bakın). Buna göre;
2n – 1 = 49 ise n = 25 olur.
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n² ise;
Cevap: n² = 25² = 625 olur.